Ocorrência do Paradoxo de Braess em redes de Pontos Quânticos com reservatórios híbridos

Resumo

O Paradoxo de Braess (BRAESS, 2005), que foi inicialmente verificado para redes de tráfegourbano e posteriormente em diversos outros sistemas incluindo redes mecânicas, elétricas,hidráulicas e térmicas (PENCHINA, 2001) (TOUSSAINT, 2018), descreve fenômenoscontraintuitivos em que um aumento da capacidade de transporte de uma rede reduz a suaeficiência. O presente trabalho estuda a manifestação deste comportamento no transportequântico em redes de pontos quânticos com reservatórios híbridos Normal-Supercondutor. Emparticular, estudamos sistemas a temperatura nula no regime semiclássico, onde o número decanais de transmissão é muito maior que um, aplicando a Teoria Quântica de Circuitos(NAZAROV, 2009). O paradoxo se manifesta nas redes de pontos quânticos em virtude de umatransição de fase na densidade de modos de transmissão de Fabry-Pérot (FP). Nodesenvolvimento da pesquisa foram empregadas técnicas analíticas (incluindo computaçãoalgébrica) e numéricas, com o uso do software Wolfram Mathematica. Neste trabalho,determinamos as condições gerais onde a condutância é reduzida para diferentes redes, apartir da determinação d do suporte da densidade de modos de FP em função dastransparências das barreiras e da topologia da rede. Com este intuito, obtivemos expressõesalgébricas para as linhas de transição que separam as regiões onde há modos de FP dasregiões onde ocorre supressão, o que permite visualizar o comportamento paradoxal: asupressão dos modos de FP ocorre mesmo com barreiras ideias entre os pontos quânticos e oreservatório ao qual conectados. A investigação foi realizada para diversas redes comtopologias distintas, representadas por grafos simples e não-simples com múltiplas arestasentre dois nós. Posteriormente, propusemos uma conjectura para o suporte dos modos de FPem uma rede arbitrária em termos de seus parâmetros físicos e de sua topologia.