Ocorrência do Paradoxo de Braess em redes de Pontos Quânticos com reservatórios híbridos

Resumo

O Paradoxo de Braess (BRAESS, 2005), que foi inicialmente verificado para redes de tráfego urbano e posteriormente em diversos outros sistemas incluindo redes mecânicas, elétricas, hidráulicas e térmicas (PENCHINA, 2001) (TOUSSAINT, 2018), descreve fenômenos contraintuitivos em que um aumento da capacidade de transporte de uma rede reduz a sua eficiência. O presente trabalho estuda a manifestação deste comportamento no transporte quântico em redes de pontos quânticos com reservatórios híbridos Normal-Supercondutor. Em particular, estudamos sistemas a temperatura nula no regime semiclássico, onde o número de canais de transmissão é muito maior que um, aplicando a Teoria Quântica de Circuitos (NAZAROV, 2009). O paradoxo se manifesta nas redes de pontos quânticos em virtude de uma transição de fase na densidade de modos de transmissão de Fabry-Pérot (FP). No desenvolvimento da pesquisa foram empregadas técnicas analíticas (incluindo computação algébrica) e numéricas, com o uso do software Wolfram Mathematica. Neste trabalho, determinamos as condições gerais onde a condutância é reduzida para diferentes redes, a partir da determinação d do suporte da densidade de modos de FP em função das transparências das barreiras e da topologia da rede. Com este intuito, obtivemos expressões algébricas para as linhas de transição que separam as regiões onde há modos de FP das regiões onde ocorre supressão, o que permite visualizar o comportamento paradoxal: a supressão dos modos de FP ocorre mesmo com barreiras ideias entre os pontos quânticos e o reservatório ao qual conectados. A investigação foi realizada para diversas redes com topologias distintas, representadas por grafos simples e não-simples com múltiplas arestas entre dois nós. Posteriormente, propusemos uma conjectura para o suporte dos modos de FP em uma rede arbitrária em termos de seus parâmetros físicos e de sua topologia.