Aplicações das Séries de Fourier: exercícios de aproximações para a função modular

Resumo

A possibilidade de representar funções, inclusive funções com possíveis descontinuidades ou pontos críticos que impossibilitam as derivadas, torna bastante amplo o campo de aplicações das Séries de Fourier.Exemplos podem ser encontrados em diversos camposda ciência e de engenharias como a mecânica, a termodinâmica, a civil, a elétrica, a eletrônica, as telecomunicações, entre outras. Nesse sentido, a compreensão das Séries de Fourier é fundamental para uma formação contemporânea sólida do aluno das engenharias. Este trabalho, desenvolvido a partir do programa de Bolsa de Incentivo Acadêmico(BIA/UPE/2023), teve como objetivo principal o treinamento de conteúdos referentes as Séries de Fourier, especialmente sobre aplicações derepresentação de funções reais. De forma mais específica, foi desenvolvido uma representação da função modular, no intervalo entre -1 e 1, cujo gráfico pode ser interpretado como um segmento de uma onda triangular de período 2. São elementos descritores da metodologia as técnicas de aplicação das Séries de Fourier as funções pares, conforme apresentado porpesquisadores como Figueiredo (1977), Gandulfo (1990), Chiaradia (2018) e Borin (2023). Para resolução de integrais utilizou-se o software SymbolabR e para construção de tabelas e gráficos, o ExcelR. Foram construídos gráficos de aproximações a partir de séries com 1, 2, 3 e 4 termos. A partir de uma análise visual foipossível afirmar que os maiores distanciamentos entre a função modular e todas as suas representações testadas ocorrem no centro do intervalo, em x=0, e nos limites, x=-1 e x=1. Foi possível observar também que uma aproximação relativamente satisfatória já ocorre a partir de uma série de dois termos. Nesse sentido, conclui-se sobre a viabilidade e simplicidade da utilização de Séries de Fourier para representação da função modular, com erro inversamente proporcional ao número de termos, e tão pequeno quanto necessite uma determinada aplicação.