Localização Fraca no Transporte Eletrônico em Sistemas Mesoscópicos

Resumo

Na pesquisa científica e tecnológica em sistemas nanoestruturados há grandes desafios na compreensão das propriedades de transporte em sistemas eletrônicos. Os fundamentos da teoria de transporte quântico envolvem desde tópicos de física de não-equilíbrio (de Groot, 2013) até teoria quântica de muitos corpos (Stefanucci, 2013). Embora essas ferramentas teóricas tenham esclarecido muitos aspectos de transporte em sistemas de baixa dimensionalidade, o aperfeiçoamento de sua descrição continua em desenvolvimento. Os fenômenos de transporte em nanoestruturas também podem ser descritos por técnicas semiclássicas utilizadas em escala mesoscópica (Datta, 1997), que envolvem processos de transporte coerente a baixas temperaturas em heteroestruturas semicondutoras GaAs/AlGaAs, nas quais a descrição como gás bidimensional de elétrons, modelados como sistemas quantum-caóticos, é válida. O transporte eletrônico nesses sistemas é descrito pela estatística das flutuações de corrente de carga (Levitov, 1996), da qual extraímos os cumulantes da distribuição e obtém-se observáveis de transporte como a condutância, a potência de ruído de disparo e demais cumulantes de ordem superior. Tais cumulantes são sensíveis apenas à topologia da rede e às classes de simetria de Wigner–Dyson (Mehta, 2004), demonstrando universalidade pela irrelevância estatística das informações microscópicas. O aprimoramento da modelagem da correção quântica de localização fraca em redes balísticas, via teoria de grafos, provê meios para investigar o efeito de interferência quântica segundo a topologia da rede e o crossover do regime balístico ao difusivo. Por meio da Teoria Quântica de Circuitos de Y. Nazarov (Nazarov, 2009), os cumulantes da estatística de contagem de carga são calculados, no regime semiclássico, a partir de uma função geratriz definida por uma pseudocorrente não-ôhmica, estabelecida por um conjunto análogo de “leis de Kirchhoff” em equações algébricas não lineares. A abordagem desta pesquisa envolve técnicas analíticas e métodos numéricos, com auxílio de computação algébrica. A criação de um programa no software Wolfram Mathematica contribui para investigar um modelo mais simples e eficiente das diversas topologias de redes presentes na literatura sobre propriedades quânticas de transporte em pontos quânticos balísticos. A abordagem semiclássica, na qual se aplicam as correções quânticas, é suficiente para descrever a maioria dos fenômenos em física mesoscópica; os métodos semiclássicos de matéria condensada dão o tratamento formal desejado às grandezas de transporte de interesse. Com os resultados das correções de localização fraca obtidos por Sena-Junior (Sena, 2014), construímos, nesta pesquisa, as expressões para as correções de localização fraca para os cumulantes da estatística de contagem de carga para uma rede arbitrária em termos da matriz de adjacência ponderada da rede, para a qual é explorada aqui em uma rede linear homogênea. Essa abordagem mostra maior eficiência em relação à técnica descrita na literatura para determinação dos cumulantes em redes de pontos quânticos no regime semiclássico. O desenvolvimento das correções de localização fraca permitirá, em trabalhos futuros, a obtenção de resultados para redes de grafos aleatórios.