Simulação Computacional de Sistema com Poucos Graus de Liberdade Uma Visita ao Problema de Três Corpos

Resumo

A investigação de muitos fenômenos físicos se dá pela modelagem por meio de sistemas denominados conservativos, que são caracterizados por ausência de dissipação. A modelagem de sistemas conservativos pode ser utilizada para o estudo da propagação de energia por sistemas elástico-mecânicos para a compreensão das características elásticas e de transmissão calor dos materiais envolvidos a partir da modelagem das vibrações harmônicas, que envolve muitos graus de liberdade. Ao passo que a modelagem de sistemas conservativos com poucos  graus de liberdade, permite um estudo com menor dificuldade de sistemas não-lineares, como se dá com a modelagem do problema de dois corpos que é perfeitamente resolvida de forma exata, tradicionalmente desenvolvida nos cursos de Mecânica Clássica. Outros sistemas auto-gravitantes, a exemplo do tradicional problema dos três corpos, como o sistema Sol-Terra-Lua, para o qual pode-se obter soluções analíticas aproximadas. O presente trabalho tem como foco o estudo do problema dos três corpos, um sistema clássico da mecânica celeste que não possui solução analítica geral e apresenta comportamento caótico, sendo altamente sensível às condições iniciais.  A proposta inseriu-se em um projeto de ensino voltado à formação do aluno pesquisador, com o objetivo de promover a autonomia investigativa, o raciocínio lógico e o domínio de ferramentas computacionais aplicadas à Física. Embora o problema estudado tenha sido amplamente tratado na literatura (Marchal, 1990), a abordagem voltada para o ensino permite ao estudante enfrentar desafios reais de modelagem e interpretação de resultados. Devido à sua complexidade, o problema dos três corpos torna-se um excelente objeto de investigação para o desenvolvimento de habilidades em métodos numéricos e modelagem computacional (Bate; Mueller; White, 1971). A metodologia adotada consistiu na implementação do método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4) utilizando a linguagem de programação Python. O método RK4 é destacado como um método robusto e de precisão razoável, ideal para problemas em que a solução analítica não está disponível (Burden; Faires, 2011). Obteve-se a solução numérica do sistema e foram desenvolvidas as primeiras animações, representando graficamente as trajetórias dos corpos em interação gravitacional, permitindo visualizar as trajetórias complexas dos corpos em interação. A visualização das órbitas simuladas contribuiu para a compreensão qualitativa do sistema dinâmico e caótico, reforçando o papel das simulações como ferramenta de apoio ao ensino de Física (Silva; Mortimer, 2004). O modelo adotado auxilia no desenvolvimento de habilidades científicas importantes, como o raciocínio analítico, o uso de ferramentas computacionais e a autonomia discente. O projeto, contribui para consolidar conhecimentos em mecânica clássica e métodos numéricos, ao mesmo tempo em que promove uma aproximação concreta com práticas de pesquisa científica, destacando a importância da pesquisa no ensino como um meio de formação.