Ocorrência do Paradoxo de Braess em redes de Pontos Quânticos com reservatórios híbridos

Resumo

O estudo das propriedades de transporte eletrônico em sistemas de baixa dimensionalidade consiste em adaptar os métodos empregados em sistemas macroscópicos para o estudo de nanoestruturas, levando em conta aspectos relevantes vindos da mecânica quântica. A compreensão das propriedades de transporte de calor, spin e carga elétrica (sendo este último o foco do presente trabalho) em sistemas de baixa dimensionalidade é objeto de estudo contínuo dentro da área de Física da Matéria Condensada. Estas questões continuam a gerar diversos desafios para a comunidade científica, que tenta obter uma abordagem mais eficiente e completa de tais sistemas. O avanço na compreensão das propriedades de transporte de matéria e energia em sistemas de baixa dimensionalidade adquire acentuada relevância no tratamento de heteroestruturas semicondutoras. Atualmente, a construção nanoestruturas semicondutoras é obtida por técnicas custosas de litografia, utilizadas na síntese de dispositivos eletrônicos em escalas micro e nanométricas. (LUSCHER, 2002) A fundamentação do presente trabalho se baseia na Teoria Quântica de Circuitos apresentada por Y. Nazarov (NAZAROV, 2009) que, através de uma abordagem semiclássica, formula a modelagem do transporte em cavidades balísticas caóticas. Tal teoria estabelece relações com as quais é possível estudar os efeitos de transporte quântico sem precisar recorrer a uma abordagem que empregue métodos de mecânica quântica stricto sensu, os quais seriam demasiadamente onerosos de serem aplicados em sistemas mesoscópicos. Em virtude das características não-lineares dos sistemas físicos investigados, efeitos surpreendentes ocorrem, onde destaca-se a ocorrência de comportamento análogo ao Paradoxo de Braess (BRAESS, 2005), responsável por ineficiências no transporte eletrônico. O presente trabalho busca investigar a manifestação do Paradoxo de Braess em virtude da influência conjunta da topologia da rede de pontos quânticos em sistemas Normal-Supercondutor e da variação dos parâmetros desta rede. Já existem na literatura estudos realizados para uma cadeia de dois pontos quânticos (BARBOSA, 2014) e (SENA-JUNIOR, 2020), mas ainda não se tem um entendimento de como o efeito se manifesta em uma rede qualquer. Mais especificamente, pretende-se explicitar qual o conjunto de parâmetros físicos de uma determinada rede levam à manifestação do paradoxo. A pesquisa desenvolvida requer o uso conjunto de métodos numéricos e técnicas analíticas, em que se destaca o uso de computação algébrica, com o auxílio do software Wolfram Mathematica. As investigações iniciais tiveram como objetivo principal o de obter as equações que caracterizam o lugar geométrico dos modos de Fabry-Perot para diferentes topologias de redes de pontos quânticos, e em sequência analisar o possível surgimento de ineficiências no transporte, o que caracteriza comportamento análogo ao Paradoxo de Braess (SENA-JUNIOR, 2020). Foram estudadas cadeias lineares de pontos quânticos, partindo desde o caso de apenas um ponto quântico até obter uma conjectura para a manifestação do Paradoxo de Braess em uma cadeia linear de N-pontos. Com o trabalho que vem sendo realizado, é possível evidenciar que as pesquisas em transporte eletrônico em sistemas mesoscópicos propiciam uma gama vasta de problemas em aberto, que se mostram interessantes tanto de ponto de vista de ciência básica quanto de interesse em aplicações tecnológicas. A curto e médio prazo, será estendido o método de cálculo empregado para investigar outras topologias mais complexas (ainda em aberto na literatura), e em seguida realizar a determinação da condutância dos sistemas Normal-Supercondutor investigados até então. Espera-se propiciar um entendimento da influência conjunta da topologia da rede de pontos quânticos em sistemas Normal-Supercondutor e da variação dos parâmetros da rede na ocorrência de um comportamento análogo ao Paradoxo de Braess.