Códigos Corretores de Erros: uma abordagem para alunos no 2º ano do Ensino Médio

Resumo

Nos cursos de engenharias do Brasil, um problema enfrentado é a elevada evasão, o que gera déficit de profissionais capacitados na área. Uma das causas é o fato de que os jovens que ingressam nas universidades muitas vezes não conhecem as atividades desempenhadas pelo engenheiro, bem como os conteúdos que irão vivenciar ao longo dos anos vindouros da graduação (CALAZANS; BARROS; ALCOFORADO, 2020). Uma das maneiras de deixar os estudantes mais familiarizados com tópicos relacionados à engenharia é apresentando, ainda no ensino básico, aplicações práticas a partir de temas em diversas áreas do conhecimento. Para que alunos do ensino médio compreendam, por exemplo, códigos corretores de erros, é fundamental que o estudo da matemática esteja consolidado, a fim de que possam ser feitas contextualizações práticas, a exemplo de transmissões de televisão digital (BAYLIS, 1997), que utilizam técnicas cujo entendimento passa por conceitos de álgebra linear, como matrizes, bem como sistema de numeração binário. O objetivo deste trabalho é apresentar aos alunos, ainda no 2° ano do Ensino Médio, a relação entre a transmissão digital de imagens e códigos corretores de erros, conteúdo, em geral, presente nos projetos pedagógicos dos cursos de Engenharia Elétrica de Telecomunicações. Na teoria da comunicação, a transmissão de informações ocorre, a partir da existência de três elementos fundamentais, o emissor, responsável por emitir a informação, o canal, que corresponde ao meio físico pelo qual a mensagem é propagada, e o receptor, o usuário que recebe a informação, ou seja, o destino. Na prática, uma problemática enfrentada por esse sistema de comunicação é a presença de erros, os quais modificam as mensagens enviadas, e, por isso, a informação recebida é por vezes distinta da emitida. Para minimizar tal problema, os códigos corretores de erros têm como objetivo maximizar a confiabilidade da comunicação, a partir da detecção e correção de erros na transmissão da informação (SPREAFICO; ZUCARELLI, 2019). Para tanto, é importante que os estudantes estejam familiarizados com os conceitos que envolvem operações com matrizes, de forma que compreendam o processo de codificação e decodificação que integram a área em questão. Além disso, é imperativo o domínio do conteúdo sobre o sistema de numeração binário, já que o bit é a unidade de medida utilizada para a informação, na qual são considerados apenas dois símbolos, 0 e 1, o que, por vezes, pode causar estranheza, devido ao costume da utilização do sistema decimal (LIRA, 2018). O sistema de numeração binário é fundamental para o entendimento da imagem digital, pois esta é composta por pixels, e os níveis de intensidade (escala de cinza) de uma imagem monocromática ou as cores de uma imagem colorida são codificados em bits (GONZALEZ; WOODS, 2000). Os códigos corretores de erros atuam na codificação de canal, por meio de uma palavra-código, que é obtida através do acréscimo de redundâncias numa mensagem que se deseja transmitir.  Ao chegar no receptor, a palavra-código é decodificada e, de acordo com o código utilizado, é detectada a presença de erros e, se possível, feita a correção, a fim de que a informação recebida seja condizente à original. Matematicamente, tem-se para os códigos de bloco lineares que a mensagem é representada pelo símbolo , com comprimento fixo de  bits, e a palavra-código por , com comprimento fixo de  bits, então, para que seja possível codificar a mensagem e obter a palavra-código correspondente, é necessária uma matriz geradora do código, representada por , a qual deve possuir dimensões , ou seja, possuir  linhas e  colunas para que seja possível realizar a operação de multiplicação entre matrizes, assim,  (LIN; COSTELO, 1983). A sequência didática proposta aqui para a introdução a códigos corretores de erros no ensino básico é a seguinte: 1) apresentar o funcionamento de um sistema de transmissão digital, a partir da exemplificação da televisão digital, com a perspectiva de gerar maior interesse e curiosidade; 2) abordar o sistema de numeração binário e relacioná-lo com imagens, de forma que o aluno possa entender a o papel dos bits na codificação da imagem que é transmitida; 3) contextualizar os assuntos anteriores com o estudo de códigos corretores de erros, com ênfase nos códigos de bloco lineares, pois, ao compreender e dominar as etapas anteriores, o entendimento sobre funcionamento e uso de códigos ficará mais palpável e responderá as provocações levantadas. A escolha de introduzir um sistema de transmissão digital, a partir de provocações feitas em aula no contexto de televisão digital, está no fato de ser uma tecnologia utilizada rotineiramente. Pretende-se, dessa maneira, motivar os jovens quanto aos conhecimentos envolvendo ciência, tecnologia, engenharia e matemática. Sendo assim, este projeto resulta numa proposta de abordagem, para o ensino básico, de conteúdos matemáticos como o sistema numérico binário e álgebra linear, que pode ser implementado em instituições de ensino que utilizam metodologias ativas. Exemplos práticos, como é o caso do funcionamento da TV digital, mesmo que apenas com noções básicas, podem estimular os alunos e despertar o interesse sobre a importância dos códigos corretores de erros e, consequentemente, do papel ativo do engenheiro no desenvolvimento tecnológico da sociedade.