Estimação dos Parâmetros de um Módulo Fotovoltaico de Diodo Único (MFDU) Uma Aplicação do Algoritmo Levenberg-Marquardt

Resumo

O modelo fotovoltaico (FV) de diodo único é um circuito elétrico equivalente amplamente utilizado que representa o comportamento de uma célula solar ou de um módulo FV inteiro. As células solares são governadas por fenômenos físicos complexos, como absorção de luz, geração de portadores de carga, recombinação e efeitos semicondutores, todos os quais influenciam sua saída elétrica. Modelar esses processos com precisão e detalhes é altamente complexo e computacionalmente exigente. Para abordar isso, o modelo de diodo único oferece uma abordagem analítica simplificada, porém eficaz, capturando as características não lineares de corrente-tensão (I-V) das células solares usando um conjunto de componentes elétricos básicos que emulam a física subjacente (Toledo et al., 2024). Esse equilíbrio entre simplicidade e precisão o torna o modelo mais comumente utilizado em simulações de sistemas FV. A metodologia envolve a definição do problema direto, o desenvolvimento do modelo MFDU e a otimização de seus parâmetros. Como este estudo se concentra na conversão de energia solar, é importante observar que a energia fotovoltaica se refere à energia elétrica gerada por um sistema que converte a luz solar diretamente em eletricidade utilizando materiais semicondutores (Salah et al., 2023). Devido à crescente demanda por energia limpa, melhorar a eficiência da produção de eletricidade é fundamental, destacando a necessidade de desenvolver novos modelos que prevejam com precisão o desempenho do sistema. O modelo MFDU é baseado em uma equação implícita de cinco parâmetros, que é analisada por meio de um método numérico integrado ao algoritmo de otimização (Garcia-Marrero et al., 2025). Os parâmetros utilizados na equação são fotocorrente (Iph), corrente de saturação reversa (Is), fator de idealidade (n), resistência série (Rs) e resistência shunt (Rsh). Salah et al. (2023) relataram que essas variáveis são significativamente influenciadas por condições operacionais, como irradiação solar e temperatura, afetando o desempenho geral do sistema fotovoltaico. Portanto, compreender as características de corrente-tensão das células fotovoltaicas é essencial. Alcançar isso requer modelagem precisa do sistema e otimização de parâmetros. O desenvolvimento do algoritmo de otimização envolveu a realização de uma revisão bibliográfica para obter uma compreensão mais aprofundada de como os cinco parâmetros-chave influenciam a geração de corrente elétrica (Toledo et al., 2024). Além disso, foi realizado um estudo detalhado sobre o método de otimização de Levenberg-Marquardt, que combina descida de gradiente simples e iteração de Gauss-Newton. Este algoritmo é comumente conhecido como uma técnica de minimização local baseada em mínimos quadrados. A sua implementação foi realizada utilizando a linguagem de programação Python, em que é possível utilizar uma biblioteca chamada “scipy.optimize”, na qual consta o método de otimização de Levenberg-Marquardt. Para isso, é necessário o fornecimento de parâmetros iniciais para o método, os quais são valores reais de corrente e tensão em painéis solares, que servem como parâmetros para o cálculo do erro entre a convergência do método e os valores medidos, resultado que também é utilizado para o cálculo das próximas interações. Além disso, disponível nessa mesma biblioteca, foi utilizada uma função própria para resolução de equações não lineares, denominada “fsolve”. A proposta do algoritmo é conferir a equivalência dos valores fornecidos pelo modelo matemático com os valores reais visto experimentalmente, o que pôde ser comprovado graficamente, mostrando a congruência dos pontos reais fornecidos com as curvas propostas pelo modelo. Os gráficos criados referem-se à variação da corrente com diferentes níveis de tensões elétricas em que o módulo foi submetido e também sobre como funciona o comportamento da potência dissipada pelo painel sobre diferentes níveis de tensões. O modelo utilizando o método Levenberg-Marquardt conseguiu atingir todos os pontos propostos experimentalmente. Entretanto, ele se mostrou extremamente sensível, durante as interações, aos dados de tensão e corrente que foram fornecidos para o cálculo do erro. Como resultado dessa sensibilidade, a otimização de parâmetros está sendo discutida, uma vez que os parâmetros fornecidos para a equação necessitam estar alinhados com os valores de tensão e corrente experimentais.