1 Introdução
1.1 Intermediação Financeira
O nível de atividade econômica de um país é essencial para o crescimento, para a geração de emprego e renda e para a melhoria das condições socioeconômica de sua população. A atividade produtiva é altamente dependente, por um lado, dos investimentos realizados pelas empresas na produção de bens e serviços, e por outro lado, do consumo, que tem sua maior fatia realizada pelas famílias. Dados do IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística revelam que no ano de 2017 o consumo das famílias foi responsável por 63,43% do PIB, quando consideramos o cálculo do PIB pela renda [1].
A ausência de capital, parcial ou total, dos agentes econômicos na demanda real ou latente, por consumo dos bens e serviços ofertados pelo mercado é facilmente verificado. É neste contexto de desequilíbrio entre os agentes superavitários e os agentes deficitários que surge a importante figura do crédito.
As instituições financeiras atuam como agentes de intermediação financeira no mercado, captando recursos juntos aos investidores pessoas físicas, empresas e Governos que possuem fundos excedentes e canalizam àqueles que necessitam de recursos para financiar seu déficit orçamentário [2]. A intermediação financeira é uma atividade que requer algumas condições básicas, tais como a existência de moeda, a consolidação de uma base legal e institucional e a existência de agentes econômicos superavitários e deficitários. Atendidas as duas primeiras condições, as instituições financeiras prestam o papel de intermediação entre os agentes econômicos, o primeiro, que possuem recursos financeiros em abundâncias e estão dispostos a emprestar, e o segundo, que necessitam de aportes extras para equilibrar suas finanças ou fazer frente a novos investimentos.
1.2 Risco de Crédito
Por definição, crédito é todo ato de vontade de alguém (pessoa física, jurídica ou Governo) em ceder, temporariamente, parte de seu patrimônio a um outro (pessoa física, jurídica ou Governo) com a expectativa de que essa parcela do patrimônio volte a sua posse de forma integral, acrescida de remuneração, e que seja feito no tempo aprazado [3]. De forma mais simples, crédito é o ato de entregar um certo valor mediante promessa de pagamento futuro de um montante maior ao que foi emprestado.
Entretanto, em toda operação de crédito é inerente a figura do risco, algo a ser administrado, mas nunca poderá ser completamente eliminado. A melhor forma de gerenciar a concessão de crédito é através da elaboração de mecanismos de identificação, mensuração e classificação de riscos, de uma forma que o tomador de decisão possa usufruir de ferramentas que o ajude a minimizar o risco de crédito.
Assim, este artigo investigará duas importantes técnicas de agrupamentos que podem servir de ferramentas complementares na tarefa de administração do risco de crédito.
Este artigo encontra-se dividido em seis seções. Além da introdução, a segunda seção trata de forma simples duas importantes técnicas de clusterização e detalha os dois algoritmos utilizados no artigo, mostrando a lógica de suas execuções. A terceira seção descreve em detalhes a base de dados financeira usada para o estudo de caso e como foi feito o pré-processamento. Na quarta seção são explicadas as métricas de validação usadas na execução dos algoritmos e também são apresentados os resultados numéricos. Na quinta seção é apresentada uma análise comparativa dos resultados. E por fim, a sexta e última seção discorre sobre as conclusões e as possíveis contribuições futuras.
1 Clusterização
2.1 Teoria
Os aumentos consideráveis na geração de dados demandam cada vez mais o uso técnicas que são capazes de realizar a extração do conhecimento de forma eficiente e automática.
Desta forma, podemos definir clusterização como processos computacionais muito utilizados em Data Mining, e que são bastante úteis na resolução de problemas de classificações e agrupamentos de conjunto de dados [4].
A análise de clusters envolve a organização de um conjunto de padrões, comumente representado na forma de vetores de atributos ou pontos em um espaço multidimensional, em grupos de acordo com uma medida de similaridade.
Existem diversas medidas de similaridade, a depender da natureza do problema que estamos a tratar. Assim, a formação dos grupos dependerá exclusivamente dos critérios de similaridade pré-definidos e da escolha das técnicas a serem utilizadas.
Neste artigo serão utilizadas duas técnicas bastante difundidas, K-Means e o Fuzzy C-Means (FCM). Depois serão comparadas as respectivas respostas de cada algoritmo para o problema de partição de uma base financeira que apresentam dados de bons (adimplentes) e maus (inadimplentes) pagadores.
2.2 K-Means
É um algoritmo do tipo não supervisionado proposto por MacQueen em 1967 [5]. Ele é muito eficiente e ao mesmo tempo de simples execução, o que o faz ser bastante utilizado para resolver o bem conhecido problema de clusterização. Em 2009, o K-Means foi considerado um dos dez algoritmos mais importante no campo da mineração de dados, considerando, como já mencionado, sua simplicidade mais também a sua escalabilidade. O K-Means possui complexidade O (t. N. K), onde t é a quantidade de iterações, N é a quantidade de objetos e K é a quantidades de grupos. Portanto, a complexidade é linear para qualquer variável do problema. Todavia, o algoritmo apresenta algumas restrições quando aplicado em bases mais complexas. Um dos problemas é fato da escolha inicial dos centroides (a lógica do algoritmo será melhor detalhada no próximo tópico) poder interferir nas soluções apresentadas. Isso o leva muitas vezes a obter soluções convergidas para ótimos locais.
2.3 Lógica do K-Means
O algoritmo se baseia na subdivisão de um conjunto de
dados em k subgrupos, onde cada observação pertencerá apenas e, somente apenas,
a um único subgrupo. Assim, dado um conjunto de observações em que cada
tem d-dimensões (a dimensão
representa a quantidade de características da observação
), o algoritmo K-Means
particionará as n observações em k subgrupos (
), que guardem o maior grau de
semelhança entre suas observações.
Este artigo utilizará a distância euclidiana como a função de similaridade. Assim, dadas duas observações quaisquer, a distância euclidiana entre elas é calculada de acordo com a equação:
(1)
O passo seguinte é associar cada observação ao centroide mais próximo. Quando nenhuma observação estiver pendente, a primeira iteração estará concluída. O passo seguinte é recalcular a posição dos centroides tornando-os baricentros dos subgrupos definidos na etapa anterior. O cálculo leva em consideração as médias das distâncias euclidianas, novamente de acordo com a equação (1), das observações dentro de cada grupo. O recalculo da posição dos centroides é dado por:
(2)
Onde representa o baricentro do grupo K e
é o total de observações associadas
ao cluster K. A partir daí o algoritmo entra na sua regra de loop, até
que um dos critérios de parada ocorra. Os critérios mais comuns para
interromper as iterações são: a) não haja mais mudança na posição dos centroides
e b) se atinja o número máximo de iterações predefinidas pelo usuário.
O Algoritmo 1 abaixo representa, de forma simplista, os passos para implementação do K-Means clássico, onde a base de dados com i observações, d dimensões e K centroides são os parâmetros de entrada do algoritmo.
2.4 Fuzzy C-Means (FCM)
Alguns problemas envolvem grupos mais delineados que não podem ser separados de uma maneira hard, como é feito no K-Means. Em outras palavras, há situações em que as categorias se sobrepõem umas às outras e em diferentes níveis. Nesses casos pode-se recorrer a lógica fuzzy, ou seja, em alguns agrupamentos as observações pertencem a todos grupos, com diferentes graus ou níveis de pertinência, assumindo valores contínuos de pertinência (o que contrapõe a lógica binária do K-Means). Assim, tratando da possibilidade de partição com sobreposição (overlapping, em inglês) diversos algoritmos foram sendo apresentados, dentro os quais o Fuzzy C-Means (FCM) que foi introduzido em 1984 por Bezdek [6].
2.5 Lógica do Fuzzy C-Means (FCM)
Quando um algoritmo fuzzy é aplicado a um conjunto de dados, o resultado é uma matriz fuzzy de modo que:
(3)
Onde a P é uma matriz de dimensão K x N, sendo que o K
representa a quantidade de grupos e o N a quantidade de objetos. O valor
de cada é o grau de associação do j-ésimo
objeto ao i-ésimo grupo fuzzy. Assim, todos os objetos possuem algum
grau de pertinência com todos os grupos, inclusive pertinência de valor nulo.
Para se executar o algoritmo deve-se seguir as seguintes etapas:
1. Defina-se o número c de grupos fuzzy,
com ;
2. Defina-se o valor do coeficiente de “fuzzificação” m;
3. Inicializa-se a matriz de pertencimento com valores aleatórios;
4. Calcula-se os centroides de cada grupo c, com a seguinte equação:
(4)
5. Calcula-se a distância euclidiana , como mostrado na equação (1), entre
cada ponto i para cada centroide j;
6. Atualiza-se os valores da matriz de pertencimento P,
conforme a seguinte equação:
(5)
7. Volta-se a executar as etapas de 4 a 6 até que o módulo da diferença
entre as duas matrizes de pertencimento, a atual e a da iteração anterior, seja
menor que um coeficiente de erro definido pelo usuário. Formalmente:
8.
(6)
Onde o (t) representa a iteração atual, (t-1) a iteração imediatamente anterior.
3 Base de Dados
A base de dados apresentada em sua forma original contava com 40.320 registros de operações financeiras de crédito pessoal. Cada registro continha 21 características conforme apresentado na Tabela 1.
3.2 Pré-processamento
Com objetivo de tratar, limpar, organizar e melhorar a apresentação dos dados foi feito um pré-processamento visando a remoção das observações onde verificamos total ausência de informação ou valores incoerentes com atributo. À título de exemplo, foram retiradas as observações que possuíam valores negativos para o atributo Renda ou valores acima de 120 (anos) para o atributo Idade.
Posteriormente foram feitas as remoções dos atributos ID, Setor de Atividade, Data de Nascimento, CEP, UF_Endereço, DDD Residencial e Tipo Tel. Residencial. O primeiro atributo removido foi o ID, que apenas identificava a quantidade de registros existente na base (40.320). Os atributos Setor de Atividade e CEP apresentavam uma gama diversa de informações que por si só não agregavam muito valor a base (particularmente em relação ao atributo Setor de Atividade, verificou-se que a mesma informação estava registrada com escritas diversas ou com uso de abreviações). Já o atributo Data de Nascimento foi removido uma vez que guardava redundância com o atributo Idade, sendo este último mais fácil de manusear. E de forma empírica, por entender que esses atributos não trariam ganhos de informação à pesquisa, foram feitas as remoções dos atributos CEP, UF_Endereço, DDD Residencial e Tipo Tel. Residencial.
O próximo passo foi categorizar cada atributo que se apresentava como string, dando as possíveis classificações do atributo um valor discreto. À título de exemplo, o atributo Sexo que podia ser classificado em “masculino” ou “feminino” foi reclassificado com os valores 1, para feminino e 2, para masculino. E ainda foi criada um atributo chamado de Idade2 que categorizava o valor discreto de cada idade dos mutuários em faixas etárias (até 25 anos, de 25 a 35 anos, de 35 a 45 anos, de 45 a 65 anos, acima de 65 anos).
Por fim, após todos os atributos já se apresentarem na forma numérica, foram feitas as normalizações para o intervalo de [0,1].
Ao concluir a fase de pré-processamento, a base de dados que foi submetida a execução dos algoritmos contava agora com 28.700 registros e 15 características.
4 Resultados
4.1 Métricas - Definições
Os resultados preliminares foram submetidos ao crivo das quatro métricas, no intuito de verificar a qualidade dos resultados e também o valor ideal de k. As observações foram feitas em cada uma das categorias do atributo Alvo (adimplentes e inadimplentes) e, também, por algoritmo executado. As métricas utilizadas foram as seguintes:
Estatística GAP: tem por objetivo encontrar um número ideal de cluster. Seu cálculo é feito pela diferença do logaritmo da distância intra-cluster do grupo analisado e de um conjunto de dados aleatório. Trata-se, portanto, de maximizar a diferença entre as distâncias do agrupamento escolhido e de um agrupamento aleatório. O objetivo é mostrar que o agrupamento escolhido é diferente de um aleatório.
Distância Intra-Cluster: é utilizada para calcular a distância de duas observações pertencentes ao mesmo cluster. Sua otimização se dar quando os valores são baixos, que indica proximidade das observações dentro do cluster.
Distância Inter-Cluster: é a métrica utilizada para calcular a distância entre dois centroides. Seu valor de otimização se dar quando os valores crescem, que demonstram que os centroides são realmente díspares.
Erro Quantizado: uma forma de avaliar a quantização do espaço obtido mediante a aplicação de um algoritmo de agrupamento é a lógica desta métrica. Ela está baseada no cálculo da média das distâncias entre os dados e o vetor que representa a região onde eles estão localizados. É uma métrica que avalia a eficiência do algoritmo para valores crescentes de K. Ela é otimizada quando se têm valores baixos.
4.2 Resultados das Métricas
As Tabelas 2 e 3 apresentam os resultados das simulações dos dois algoritmos (K-Means e FCM) para os dois grupos pesquisados (adimplentes e inadimplentes). Para que os resultados apresentassem consistência estatística, foram feitas 30 execuções para cada quantidade de K desejado nos dois algoritmos e por cada categoria do atributo Alvo (adimplentes e inadimplentes). Os valores escolhidos para K partiram de 2 até 10 clusters.
A escolha pelo número ideal de K dos grupos será feita observando primordialmente a estatística GAP, visto que essa métrica é bastante eficiente para escolha da melhor quantidade de grupos [7].